O senhorio não quer fazer contrato escrito. É normal?

Não é uma boa ideia para si. Os contratos de arrendamento com mais de seis meses devem ser escritos, e um contrato declarado às Finanças protege-o: prova que lá vive, define a renda e as regras, e normalmente permite deduzir as rendas no IRS se for residente fiscal. Sem contrato e sem recibos, fica muito mais difícil defender-se se houver um problema (aumentos, saída forçada, caução). Peça contrato escrito e recibos de renda. Se o senhorio recusar, é um sinal a ter em conta antes de decidir.